研究背景與動機 有限元素方法(Finite Element Method, FEM)是科學計算中不可或缺的數值工具,廣泛應用於結構力學、流體力學與電磁場模擬。傳統 FEM 多以單純張量場或向量場為基礎,然而在相對論彈性(relativistic elasticity)與 Cosserat 彈性等前沿領域,需要引入對稱且無跡(traceless)的共形張量場(conformal tensor fields)。根據 arXiv:2508.01238v2,本論文將 Bernstein-Gelfand-Gelfand(BGG)框架擴展至三維共形 Hessian 複形與彈性複形,解決高階微分算子與平滑度條件的構建挑戰。 核心創新:離散 BGG 與泡沫分解 傳統 BGG 方法往往依賴全域空間結構,構造複雜且難以局部實現。本研究首次將離散 BGG(discrete BGG)與幾何分解(geometric decomposition)結合,對局部泡沫有限元素空間(bubble spaces)進行約簡運算(reduction operation),從而得出「泡沫共形複形」(bubble conformal complex)。此方法相較於全域拼湊式(global assembly)具備更佳的計算可行性與模組化優勢,並減少邊界條件處理的複雜度。…
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Ray 阿瑞