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利用退火Langevin Monte Carlo高效近似後驗取樣:實作與效能分析
退火Langevin Monte Carlo概述 在生成式模型(如Score-Based Models)中,後驗取樣(posterior sampling)常被視為提升影像超解析、去噪或重建品質的關鍵環節。傳統MCMC方法如Metropolis-Hastings或Gibbs Sampling往往需要大量步驟才能收斂,且在高維度空間中計算量急劇上升。根據arXiv:2508.07631v1所提,「退火Langevin Monte Carlo」(Annealed Langevin Monte Carlo, ALMC)在理論上可於多項式時間內,針對先驗與量測模型共同構造的後驗分佈提供近似樣本。 理論保證與核心貢獻 該工作跳脫過往只在限制性設定下探討可計算後驗的思維,提出一套通用的「分布傾斜(tilting)」框架。在最小假設(minimal assumptions)下,ALMC不僅能在KL散度(Kullback–Leibler divergence)意義下,逼近先驗加噪後的後驗,亦能在Fisher散度(Fisher divergence)下靠近真實後驗,確保生成樣本同時符合先驗結構與量測資訊。這是首次在理論上證明在多項式計算複雜度內達到KL與Fisher雙重保證的結果,其主要來源可參考論文原文arXiv:2508.07631v1。 在影像超解析等應用的實戰影響 實務上,影像超解析(super-resolution)與風格轉換(stylization)均可視為已知量測y下的後驗樣本生成。傳統單步驟的反向擴散(single-step diffusion inversion)在極低噪聲環境易失真,而ALMC透過多階段退火策略,漸進式引入量測約束。根據作者在ImageNet子集上的Benchmark實測結果,與無傾斜(naïve)Langevin MC相比,ALMC在50個迭代步內,重建PSNR平均提升1.2dB,結構相似性指數(SSIM)改善約0.05,重建效果更穩定。 系統設計與效能優化建議 在雲端微服務架構下部署ALMC,需要考量GPU記憶體與計算延遲。以下為實戰性優化要點: 1. 量測算子與Score Model並行: • 使用TensorRT將Score…