引言：Voronoi Treemap 與鄰域需求
Voronoi Treemap 用於同時呈現層級結構與數據分布，但大多數實作未考慮資料間相似度與共現關係。根據 arXiv:2508.03445v2，作者提出的 Neighborhood-Preserving Voronoi Treemaps 演算法，透過鄰域保存機制，強化了圖形中語意相連部件的視覺連貫性。本文將從資料預處理、初始 Voronoi 圖生成、優化策略與效能評估等面向，拆解該演算法關鍵步驟。
資料預處理與相似度矩陣構建
首先，演算法需將節點層級結構與資料相似度同時納入考量。相似度可來自共現統計、詞向量或地理屬性，例如國家共用邊界或嵌入向量餘弦相似度。根據《IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics》2021報告，合理篩選並正規化相似度矩陣，能降低後續匹配複雜度，並為 Kuhn-Munkres 配對奠定基礎。
初始 CVT 與 Kuhn-Munkres 配對
接著利用 Centroidal Voronoi Tessellation（CVT）生成等面積網格，參考 Lloyd 1982 方法。為了讓相似度高的節點獲得鄰接空間，作者運用 Kuhn-Munkres 演算法，將相似度矩陣與 CVT 聚類中心進行二分圖配對。此步驟確保每個節點初始獲得與其相似特性匹配的空間位置，提高後續優化收斂速度。
貪婪交換：增強鄰域一致性
在初始佈局完成後，程式採用貪婪交換策略，迭代檢查相鄰細胞間的相似度差異。若交換後能降低整體相似度損失，則進行交換。該方法類似於局部搜尋（local search），透過多次交換可顯著改善原始 CVT 便捷性不足的情況。根據實測，前五輪交換即可獲得超過30%的鄰域提升。
面積調整與鄰域保留優化
在確保鄰域關係之後，必須讓每個細胞精確符合預期面積。演算法透過受限最小二乘方法（constrained least squares）逐步微調邊界，同時保留已建立的細胞鄰接關係。依據作者實驗，在500節點規模內，面積誤差能被控制在2%以內，鄰域一致度（neighborhood preservation）超過85%。
實戰案例與效能評估
作者以資訊圖表 (infographics) 與語言學資料 (embedding vectors) 作為應用場景，並採用常見 treemap 指標如形狀失真 (aspect ratio) 與鄰域保持率 (NP metric) 進行定量分析。實驗結果顯示，與傳統切割式及圓形 Voronoi Treemap 相比，鄰域保存版本在可讀性與語意連貫性上均有明顯提升。
結論與未來展望
Neighborhood-Preserving Voronoi Treemaps 透過結合 CVT、Kuhn-Munkres 與貪婪交換，在保持層級可視化與面積準確度的同時，兼顧了資料間的相似度關係。未來可朝向多維相似度融合、實時互動更新與巨量節點加速等方向拓展。相關程式碼與範例請參考 arXiv:2508.03445v2。
