背景與挑戰：高維Schrödinger方程計算瓶頸
量子物理模擬中，時間依賴Schrödinger方程（TDSE）是一種重要的偏微分方程，其離散化後計算複雜度隨維度指數增長（curse of dimensionality）。傳統的分攤式FFT、有限差分或有限元方法，在高維度情境下往往面臨巨量網格存儲與運算瓶頸。根據arXiv:2505.11762v2提出的研究，通過將TDSE重新表述為Wasserstein漢密爾頓系統，可有效避免直接操作高維概率密度函數網格，提高可擴展性。
方法概述：推進式映射與Wasserstein漢密爾頓流
本方法以 push-forward maps（推進式映射）為基礎，將波函數演化對應到概率密度流的漢密爾頓動力學。具體來說，將初始密度
ho_0推進至
ho_t，並以Wasserstein度量構造漢密爾頓泛函。此等價轉換可視為在Wasserstein流形上的生成模型，根據McCann(2001)質量守恆與動量平衡原理構建拉格朗日描述，最終獲得一組作用於推進映射的漢密爾頓方程。
具體實踐：神經ODE與減秩模型部署
為降低維度並提升求解效率，研究者採用神經網路參數化推進映射，例如多層感知器（MLP）或卷積神經網路（CNN）。利用Neural ODE（Chen et al., NeurIPS 2018）框架，將連續漢密爾頓動力學轉化為可訓練的參數化ODE系統。根據官方TorchDiffEq文檔，結合Adaptive步長求解器，可在PyTorch生態中高效執行反向自動微分，並在單GPU上對千維以上量子態展開實驗驗證（見arXiv:2505.11762v2附錄B數值實驗）。
後端效能優化：容器化與分散式計算
在工程化落地方面，可將模型封裝至Docker映像，並使用Kubernetes提供彈性調度與自動擴縮。針對大規模量子模擬，建議結合Horovod或TorchElastic等分散式訓練框架，透過MPI或gRPC進行梯度同步，減少跨主機通訊延遲。根據NVIDIA官方Benchmark（2023）指出，利用NVLink互連與多GPU訓練，可使推進映射的ODE求解加速2.5倍以上。
開發流程與MLOps整合：CI/CD與模型版本管理
為確保模型穩定性與可追溯性，建議採用GitOps方式管理參數化ODE程式碼與訓練指令，並且透過Jenkins、GitLab CI或Argo CD自動化打造端到端Pipeline。配合MLflow或Weights & Biases進行超參數掃描與性能追蹤，有效控管模型版本。當參數化Wasserstein漢密爾頓流演化策略更新時，只須在CI測試通過後自動觸發容器重建與部署，極大地簡化開發維運流程。
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